Topologi

Sebuah Pita Möbius, obyek penelitian dalam topologi.

Topologi (berasal dari bahasa Yunani: topos yang berarti tempat dan logos yang berarti ilmu) adalah cabang dari matematika yang mempelajari komponen spasial suatu obyek yang tidak berubah dalam transormasi bikontinu. Sebagai gambaran, suatu obyek dapat ditekuk, dilipat, disusut, direntangkan, dan dipilin tetapi tidak diperkenankan untuk dipotong, dirobek, ditusuk atau dilekatkan.

Definisi topologi:

• Abstraksi geometri dimana konsep jarak absolut dibuang, dan kita melihat sub himpunan geometri tak gayut ukuran, bentuk atau lokasi.
• Studi dasar-dasar teoritik himpunan untuk konsep fungsi kontinu.
• Studi himpunan yang memiliki beberapa ide "kedekatan" titik yang ditetapkan.

Topologi berkenaan dengan studi sifat-sifat topologi dari bentuk, yakni sifat yang tidak berubah dalam transformasi bikontinu satu-satu (disebut homeomorphisme).

Dua bentuk dapat dideformasi dari satu menjadi yang lain disebut homeomorphis, dan dipandang sama dari tinjauan topologi. Sebagai contoh, kubus padat dan bola padat adalah homeomorphis.

Akan tetapi, tidaklah mungkin untuk mendeformasi bola menjadi lingkaran oleh transformasi bikontinu satu-satu. Dimensi adalah sifat topologi. Dalam makna, sifat topologi adalah sifat bentuk yang lebih mendalam.

Sifat-sifat Topologi

Dalam topologi dan bidang matematika terkait, sifat topologi atau invarian topologi adalah sifat ruang topologi yang invarian dalam homeomorphisme. Jika diberikan dua ruang topologi X dan Y dan homeomorphisme f antara mereka, sifat topologi untuk sub himpunan A dari X berlaku jika dan hanya jika ia berlaku untuk f(A).

Soal umum dalam topologi adalah memutuskan apakah dua ruang topologi homeomorphis atau tidak homeomorphis. Untuk membuktikan bahwa dua ruang adalah homeomorphis, cukup untuk menemukan sifat topologi yang tidak terbagi oleh mereka.

Ruang Topologi

Ruang topologi adalah struktur yang memperkenankan kita untuk memformalkan konsep seperti konvergensi, keterhubungan (connectedness) dan kontinuitas.

Homeomorphisme

Dalam bidang topologi, homeomorphisme atau isomorphisme topologi (dari bahasa Yunani, homeos = identik dan morphe = bentuk) adalah isomorphisme khusus antara ruang topologi yang memenuhi sifat-sifat topologi. Dua ruang dengan homeomorphisme antara mereka disebut homeomorphis. Dari tinjauan topologi mereka adalah sama.

Secara kasar dapat dikatakan, ruang topologi adalah objek geometri dan homeomorphisme adalah peregangan dan pembengkokan kontinu dari suatu objek menjadi objek bentuk baru. Jadi persegi dan lingkaran adalah homeomorphis. Dalam tinjauan topologi, cangkir bergagang satu dan kue donat adalah sama.